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一个导体以速度

移动于磁场,移动中的磁铁跟导体问题,是一个源自于,世纪的著名思想实验,涉及到经典电磁学与狭义相对论,的交叉领域,在这问题里,相对于磁铁的参考系,导体以均匀速度,移动,流动于导体的电流相同,这事实遵守基本,相对性原理,没有绝对静止标准,只可以观测到相对运动,但是,导体的电荷,在磁铁参考系会感受到磁场

移动于磁场,移动中的磁铁跟导体问题,是一个源自于,世纪的著名思想实验,涉及到经典电磁学与狭义相对论,的交叉领域,在这问题里,相对于磁铁的参考系,导体以均匀速度,移动,流动于导体的电流相同,这事实遵守基本,相对性原理,没有绝对静止标准,只可以观测到相对运动,但是,导体的电荷,在磁铁参考系会感受到磁场力,而在导体参考系会感受到电场力,从不同的参考系观测,这问题与迈克生,莫立实验启发了阿尔伯特,爱因斯坦的相对论,简介,在爱因斯坦发表的,年论文里,关于不同参考系所观测到的现象,有一个绝对不可妥协的要求,那就是一致性,这是很重要的论点,因为关于趋动电荷,造成电流的作用力,牛顿力学预测一种变换,伽利略变换,劳仑兹变换,从许多实验的结果,像光行差,迈克生,莫立实验等等,建立了劳仑兹变换为正确无误,关于作用力的变换,从一个参考系到另一个参考系,狭义相对论将这变换加以修改,促使与劳仑兹不变性一致化,稍后,会详细解释这些变换,再进一步,假若能够将这些描述合并在一起,独立于参考系的考量之外,不必被各种各样的参考系牵扯,那会是多么美好之举,达到这目标的细微线索是,在一个参考系的磁场,在另一个参考系会变成电场,类似地,在一个参考系的电场的螺线部分,不是由电荷产生的部分,在另一个参考系会变成磁场,也就是说,螺线电场与磁场是一块铜币的两面,为了避免这语意陷阱,可以合并描述为电磁张量,电场与磁场变成电磁张量的分量,在所有参考系里,形式相同,前论,电子束在磁场中做圆周运动,气体原子被电子激发而发光,从而推断出经典电磁场的存在,物理学强烈地要求,例如,则所有观测必需达到同样的结论,从而影响带电粒子的运动轨道,爱因斯坦在他的,在磁铁的参考系,导体会感受到磁场力,在导体的参考系,移动相对于磁铁,导体会感受到电场力,爱因斯坦表明,电磁场的伽利略变换,则这两个参考系所观测到的电磁场,作用力可以直截了当的计算出来,这也会顺便给出一般方程式,实际而言,而是以劳仑兹变换相关联,然而,在相对速度超小于光速,伽利略变换是非常优良的近似,单撇号的参考系,红色,对于没有单撇号的参考系,蓝色,的相对速度为,灰色,在以下论述里,设定,则位置,时间,的伽利略变换分别为,在伽利略变换下,分别为,磁铁参考系,在磁铁的静止参考系,参数为场位置,时间,的磁场,是由磁铁的形状和结构决定,与时间无关,电场为零,通常,处于电场,与磁场,的导体内的带电粒子,所感受到的劳仑兹力,由于电场为零,带电粒子所感受到的作用力为,导体参考系,在导体的静止参考系,磁场,与磁铁参考系的磁场,之间的关系为,由于磁场,含时间,根据马克士威,法拉第方程式,会有电场生成于导体参考系,应用向量恒等式与高斯磁定律,注意到,是常数,可以得到,对于这方程式,存在有解答,在导体参考系,导体内部的电荷,是呈静止状态,劳仑兹力的磁场力项目等于零,电荷感受到的作用力为,注意到,在两个参考系观测到的作用力相等,这是期待的结果,因此,在两个参考系任何可观测到的后果,像感应电流,应该也相等,尽管在导体参考系,作用力是电场力,而在磁铁参考系,作用力是磁场力,劳仑兹力不变性,由于加速度的伽利略变换为,作用力的伽利略变换为,思考移动于电磁场的一个带电粒子,其所感受到的劳仑兹力为,其中,是粒子分别在磁铁参考系,导体参考系的速度,是粒子的电量,速度的伽利略变换为,将这变换公式代入,可以得到,从参考系里观测到的电磁场,不应该与粒子速度有关,唯一可能是设定,对于移动中的磁铁与导体问题,劳仑兹力分别为,电磁场的伽利略变换方程式,将前面结果加以延伸,则仍旧可倚赖马克士威,法拉第方程式做出解释,在导体参考系,这含时电场会贡献出磁场,通常而言,最终结果是,其中,是自由空间的光速,可以发觉,假若在一个参考系里,马克士威方程组完全成立,则在另外一个参考系里,马克士威方程组几乎完全成立,只差几个不正确的项目,这些项目必需靠劳仑兹变换来修正,所以,这些变换方程式有瑕疵,稍后会有更详细解释,电磁场的劳仑兹变换,假设相对于磁铁参考系,导体参考系以速度,移动,则马克士威方程组的变换方程式为,其中,是劳仑兹因子,平行的电磁场部分以符号,为下标,垂直的电磁场部分以符号,为下标,假设在磁铁参考系里,电场为零,在导体参考系里,电荷感受到的作用力为,相差一个劳仑兹因子,注意到现在,物理学不能容忍这样的结果,幸好,有狭义相对论中流砥柱,化解这困境,作用力的相对论性修正,从两个惯性参考系观测导体,灰色,所感受到的作用力,在磁铁参考系,暗蓝色,导体以速度,移动,在导体参考系,以暗红色,单撇号标记,导体呈静止状态,磁场,随著位置改变,注意到在两个参考系里,劳仑兹力都具有同样的形式,虽然电磁场的数值大小不同,如右图所示,稍微简化案例,设定磁场为,电场为,导体以速度,移动,那么,在磁铁参考系里,电荷感受的作用力为,在导体参考系里,磁铁相对地移动,电荷感受的作用力为,这两个作用力相差劳仑兹因子,应用狭义相对论,可以解释这差别,在狭义相对论里,时空坐标的变换方程式为,方向,这些变换引至作用力y,分量的差别,为了遵守劳仑兹不变性,同样的作用力,这与伽利略不变性迥然不同,但是,可以得到,两个结果完全相符合,经典电磁理论的协变表述,应用协变表述,闵可夫斯基度规的形式被规定为,这是参考了约翰,杰克森,的著作,经典电动力学,中所采用的形式,定义带电粒子的四维速度,其中,是自由空间的光速,是带电粒子的速度向量,定义电磁场张量,其中,是电场,是磁场,以电磁场张量写为协变形式,其中,是四维力,是四维动量,是带电粒子的固有时,应用劳仑兹变换,其中,是劳仑兹变换矩阵,现在,与这问题相关的劳仑兹变换矩阵,其中,贝他因子,在磁铁参考系,观测到的电磁场张量,带电粒子,也可以说是导体,的四维速度,四维力,在导体参考系,观测到的电磁场张量,其他项目都等零,所以电磁场张量,在导体参考系,电场为,带电粒子,也可以说是导体,的四维速度,四维力,参阅,惯性参考系,相对性原理,法拉第电磁感应定律,电动机,奇迹年论文,法拉第吊诡,达尔文拉格朗日量,参考文献,外部连结,磁铁与导体的相对运动实验

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