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薛丁格绘景

2019年08月06日 百科 暂无评论
摘要:

薛丁格绘景\n\n薛丁格绘景(Schr?dingerpicture)是量子力学的一种表述,为纪念物理学者埃尔温·薛丁格而命名。在薛丁格绘景里,量子系统的态向量随著时间流易而演化,而像位置、自旋一类的对应于可观察量的算符则与时间无关。\n\n薛丁格绘景与海森堡绘景、狄拉克绘景不同。在海森堡绘景里,对应于可观察量的算符会随著时间流易而演化,而描述量子系统的态向量则与时间无关。在狄拉克绘景里,

薛丁格绘景\n\n薛丁格绘景(Schr?dinger picture)是量子力学的一种表述,为纪念物理学者埃尔温·薛丁格而命名。在薛丁格绘景里,量子系统的态向量随著时间流易而演化,而像位置、自旋一类的对应于可观察量的算符则与时间无关。\n\n薛丁格绘景与海森堡绘景、狄拉克绘景不同。在海森堡绘景里,对应于可观察量的算符会随著时间流易而演化,而描述量子系统的态向量则与时间无关。在狄拉克绘景里,态向量与算符都会随著时间流易而演化。\n\n这三种绘景殊途同归,所获得的结果完全一致。这是必然的,因为它们都是在表达同样的物理现象。\n\n在薛丁格绘景里,负责时间演化的算符是一种么正算符,称为时间演化算符。假设时间从formula_1流易到formula_2,而经过这段时间间隔,态向量formula_3演化为态向量formula_4,这时间演化过程以方程式表示为\n\n其中,formula_6是时间演化算符。\n\n假设系统的哈密顿量formula_7不含时,则时间演化算符为\n\n其中,formula_9是约化普朗克常数,指数函数formula_10必须通过其泰勒级数计算。\n\n在初级量子力学教科书里,时常会使用薛丁格绘景。\n\n时间演化算符formula_11定义为\n\n其中,右矢formula_13表示时间为formula_2的态向量,formula_11是时间演化算符,从时间formula_2演化到时间formula_1。\n\n这方程式可以做这样解释:将时间演化算符formula_11作用于时间是formula_1的态向量formula_20,则会得到时间是formula_2的态向量formula_13。\n\n类似地,也可以用左矢formula_23来定义:\n\n其中,算符formula_25是算符formula_26的厄米共轭。\n\n由于态向量必须满足归一条件,态向量的范数不能随时间而变:\n\n可是,\n\n所以,\n\n其中,formula_30是单位算符。\n\n时间演化算符formula_31必须是单位算符formula_32,因为,\n\n从初始时间formula_34到最后时间formula_35的时间演化算符,可以视为从中途时间formula_36到最后时间formula_2的时间演化算符,乘以从初始时间formula_34到中途时间formula_39的时间演化算符:\n\n根据时间演化算符的定义,\n\n所以,\n\n可是,再根据定义,\n\n所以,时间演化算符必须满足闭包性:\n\n为了方便起见,设定formula_46,初始时间formula_34永远是formula_48,则可忽略时间演化算符的formula_1参数,改写为formula_50。含时薛丁格方程式为\n\n其中,formula_7是哈密顿量。\n\n从时间演化算符的定义式,可以得到\n\n由于formula_54可以是任意恒定态向量(处于formula_55的态向量),时间演化算符必须遵守方程式\n\n假若哈密顿量不含时,则这方程式的解答为\n\n注意到在时间formula_55,时间演化算符必须约化为单位算符formula_59。由于formula_7是算符,指数函数formula_61必须通过其泰勒级数计算:\n\n按照时间演化算符的定义,在时间formula_2,态向量为\n\n注意到formula_54可以是任意态向量。假设初始态向量formula_54是哈密顿量的本征态,而本征值是formula_67,则在时间formula_2,态向量为\n\n这样,可以看到哈密顿量的本征态是定态,随著时间的流易,只有相位因子在进行演化。\n\n假设,哈密顿量与时间有关,但在不同时间的哈密顿量相互对易,则时间演化算符可以写为\n\n假设,哈密顿量与时间有关,而在不同时间的哈密顿量不相互对易,则时间演化算符可以写为\n\n其中,formula_72是时间排序算符。\n\n必须用来表示,\n\n为了便利分析,位于下标的符号formula_74、formula_75、formula_76分别标记海森堡绘景、交互作用绘景、薛丁格绘景。\n\n各种绘景随著时间流易会呈现出不同的演化:\n\n"}

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